如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC,BD相交于点E,若AC⊥BD,BD=BC,求证:CE=1/2 (AD+BC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:32:27

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC,BD相交于点E,若AC⊥BD,BD=BC,求证:CE=1/2 (AD+BC)
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC,BD相交于点E,若AC⊥BD,BD=BC,求证:CE=1/2 (AD+BC)

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC,BD相交于点E,若AC⊥BD,BD=BC,求证:CE=1/2 (AD+BC)
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AC=BD=BC
又∵AC⊥BD
∴△ADE和△BCE为等腰直角三角形
∴BC=根号2×CE
AD=根号2×DE
BE=CE
∵BD=BC
∴DE=BD-BE=BC-CE
∵BC=根号2×CE
∴AD=根号2×(根号2×CE-CE)=2CE-根号2CE
∴AD+BC=2CE-根号2CE+根号2CE)=2CE
即CE=1/2(AD+BC)