怎么证明三角形的中位线定理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:35:56

怎么证明三角形的中位线定理
怎么证明三角形的中位线定理

怎么证明三角形的中位线定理
三角形中位线定理
定理
  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 .
证明
  如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.
  求证DE平行且等于1/2BC
  法一：
  过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.
  ∵CF‖AD
  ∴∠A=ACF
  ∵AE=CE、∠AED=∠CEF
  ∴△ADE≌△CFE 
  ∴DE=EF=DF/2、AD=CF 
  ∵AD=BD
  ∴BD=CF 
  ∴BCFD是平行四边形 
  ∴DF‖BC且DF=BC
  ∴DE=BC/2
  ∴三角形的中位线定理成立. 
  法二：
  ∵D,E分别是AB,AC两边中点
  ∴AD=AB/2 AE=AC/2
  ∴AD/AE=AB/AC
  又∵∠A=∠A
  ∴△ADE∽△ABC
  ∴DE/BC=AD/AB=1/2
  ∴∠ADE=∠ABC
  ∴DF‖BC且DE=BC/2
三角形中位线定理的逆定理
  逆定理一： 
  如图DE//BC,DE=1/2BC,则D是AB的中点,E是AC的中点. 
  逆定理二： 
  如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=1/2BC 
  逆定理三： 
  如图D是AB的中点,DE=1/2BC,则E是AC的中点,DE//BC

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