三角形角平分线定理怎么证明啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 17:07:37
三角形角平分线定理怎么证明啊?
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已知△ABC中,AD是角平分线,
求证:AB/AC=BD/CD.
证明:
∵△ABD的面积/△ACD的面积=BD/CD(分别以BD、CD为底,高相同).
又∵分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等(角平分线上任意一点到角的两边距离相等)
∴△ABD的面积/△ACD的面积=AB/AC.
∴AB/AC=BD/CD.
两个角相等 证明是平分
如图所示△ABC,AD平分∠A。 角平分线定理就是BD/CD=AB/AC 证明:过B点做AC的平行线,并和AD的延长线交于E点 因为AC∥BE 所以∠DAC=∠DEB(内错角),∠DCA=∠DBE(内错角),∠ADC=∠EDB(对顶角) 所以△ADC∽△EDB,有BD/CD=BE/AC 又知AD平分∠A,所以∠BAD=∠DAC=∠DEB,即△ABE为等腰△,即AB=BE 所以BD/CD=AB/AC
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