一道指数函数的题目a^f(x)=b^g(x)(a>0,b>0,a不等于1,b不等于=/=1)等价于什么,就是要怎么表达还有问个与上面那个相关的题目已知a,b属于R,求使关于x的方程a^x的平方-2x+1=b^2x-1至少有一个正根的充要
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:49:55
一道指数函数的题目a^f(x)=b^g(x)(a>0,b>0,a不等于1,b不等于=/=1)等价于什么,就是要怎么表达还有问个与上面那个相关的题目已知a,b属于R,求使关于x的方程a^x的平方-2x+1=b^2x-1至少有一个正根的充要
一道指数函数的题目
a^f(x)=b^g(x)(a>0,b>0,a不等于1,b不等于=/=1)等价于什么,就是要怎么表达
还有问个与上面那个相关的题目
已知a,b属于R,求使关于x的方程a^x的平方-2x+1=b^2x-1至少有一个正根的充要条件
知道的GGJJ告诉下,thank you!
一道指数函数的题目a^f(x)=b^g(x)(a>0,b>0,a不等于1,b不等于=/=1)等价于什么,就是要怎么表达还有问个与上面那个相关的题目已知a,b属于R,求使关于x的方程a^x的平方-2x+1=b^2x-1至少有一个正根的充要
两边同时取常用对数
f(x)*㏒a=g(x)㏒b
还可以继续变形
下面的那个题这样做
可以化成关于X的一元二次方程x²㏒a-2x㏒ab+㏒ab=0
再有Δ≥0和f(0)>0以及对称轴>0联合即可得充要条件
Δ≥0可得㏒b*㏒ab≥0
f(0)>0可得㏒ab>0,即ab>1
对称轴大于0也可得㏒b*㏒ab>0
故㏒b>0,即b>1
所求充要条件是a>1/b,a≠1且b>1
说明一下,因为至少有一个根,故Δ≥0
又因为是正根,故关于x的一元二次方程所对应的抛物线的对称轴应该大于0且与y轴交与非负半轴,即f(0)>0
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