已知X2+Y2=1,若x+y—k>=0对符合一切条件的x,y都成立,则实数k的最大值是?(答案是负根号2)在椭圆3x2+4y2=12内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是?)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 03:21:09
已知X2+Y2=1,若x+y—k>=0对符合一切条件的x,y都成立,则实数k的最大值是?(答案是负根号2)在椭圆3x2+4y2=12内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是?)
已知X2+Y2=1,若x+y—k>=0对符合一切条件的x,y都成立,则实数k的最大值是?(答案是负根号2)
在椭圆3x2+4y2=12内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,
则这一最小值是?)
已知X2+Y2=1,若x+y—k>=0对符合一切条件的x,y都成立,则实数k的最大值是?(答案是负根号2)在椭圆3x2+4y2=12内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是?)
一、
设x=cosa,y=sina,由题意得,
x+y=cosa+sina=根号2乘以sin(a+45度)
因为a大于等于一百八十度,小于等于零度,
所以sina(a+45度)的值范围为-1到1,
则x+y的范围为-根号2到根号2,
得k=-2.
也可用坐标图来解释.
作以原点为圆心的,半径为1的圆;
作y=k-x的直线,(图自己画吧!)
由图可知y=k-x与圆相切的为最值,取得k上限为根号2,下限为负根号2.
二、
如图(实在传不了啊!将就着自己画吧!)
由题意得,2|MF|就为点M到准线的距离,则要使|MP|+2|MF|为最小,即要满足点MP、与M到准线距离的直线在一条直线上,则|MP|+2|MF|就为P到准线的距离,得数为3.
给你一些意见吧,做此类题目,一定要舍得动笔,画出图,分析,找准它们的特殊性质(准线,焦点,相切点等)问题就会迎刃而解了!这后到然是胜利的喜欢了!
哈哈,仅供参考!
(1)由题意得到:k<=x+y,而设一个点Q(cosa,sina)为圆上一点,则将点Q代入到上式中,得到k<=cosa+sina,然后在利用辅助角公式求出cosa+sina的最小值就是k的最大值,答案所以为负根号2
(2)第二题就利用椭圆的准线的性质做,即为最简便的办法了.
第一题那个东西是个单位圆啊
设x=sina,y=cosa
之后配方就叫垓了