2012年高一希望杯数学竞赛试题园O与圆D相交于A,B两点,BC是圆D的切线,点C在圆O上,且AB=BC,若三角形ABC面积为S,则圆D的半径最小值是

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2012年高一希望杯数学竞赛试题园O与圆D相交于A,B两点,BC是圆D的切线,点C在圆O上,且AB=BC,若三角形ABC面积为S,则圆D的半径最小值是
2012年高一希望杯数学竞赛试题
园O与圆D相交于A,B两点,BC是圆D的切线,点C在圆O上,且AB=BC,若三角形ABC面积为S,则圆D的半径最小值是

2012年高一希望杯数学竞赛试题园O与圆D相交于A,B两点,BC是圆D的切线,点C在圆O上,且AB=BC,若三角形ABC面积为S,则圆D的半径最小值是
设圆O的半径为a,BO的延长线交AC于点E,易知BE⊥AC．
设AC=2y（0＜y≤a）,OE=x,AB=l,则a2=x2+y2,S=y（a+x）,
l2=y2+（a+x）2=y2+a2+2ax+x2=2a2+2ax=2a（a+x）=2aS/ y
因为∠ABC=2∠OBA=2∠OAB=∠BDO,AB=BC,DB=DO,
所以△BDO∽△ABC,所以BD/AB =BO /AC ,即r/l =a/2y ,故r=al /2y ．
所以r2= a2l2 /4y2 = a2 /4y2 - 2aS /y = S /2 -( a /y )3≥ S /2 ,
即r≥ 2S /2 ,其中等号当a=y时成立,这时AC是圆O的直径．所以圆D的半径r的最小值为（根号2S）/2

2012年高一希望杯数学竞赛试题园O与圆D相交于A,B两点,BC是圆D的切线,点C在圆O上,且AB=BC,若三角形ABC面积为S,则圆D的半径最小值是 2013年高二第二十四届希望杯数学竞赛试题(1)（2）试题及解析答案求2012希望杯数学竞赛试题和答案, 2012希望杯数学竞赛试题（初一）是什么 2010希望杯数学竞赛试题求“希望杯”数学竞赛的试题 2008希望杯小学数学竞赛试题 2012年高中化学竞赛试题宁波市2010年高一化学竞赛试题试题求2012年高中数学竞赛复赛的试题和答案.(广西的) 跪求!湖州希望杯数学竞赛六年级试题 2010数学希望杯初一竞赛二试题目希望杯数学竞赛初一初赛试题!急! 2008年希望杯数学竞赛初一试题谁有? 小学希望杯数学竞赛试题来源于哪里今年10月全国高中数学竞赛按年级分组吗?求历届高一数学希望杯试题 2012希望杯数学竞赛高一答案 2010年高中世界奥林匹克数学竞赛试题及答案?谁有,急需?谢谢!