用定积分计算圆的面积如题,但是√(r^2-x^2)的原函数是什么呢？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:18:43

用定积分计算圆的面积如题,但是√(r^2-x^2)的原函数是什么呢？
用定积分计算圆的面积
如题,
但是√(r^2-x^2)的原函数是什么呢？

用定积分计算圆的面积如题,但是√(r^2-x^2)的原函数是什么呢？
以x^2+y^2=r^2为例:
4∫[0～r]√(r^2-x^2)dx
上式可用换元法发来算,我以为你会呢,所以没写,!
设:x=rsint
则上式变为4∫[0～π/2]rcostd(rsint)
=4∫[0～π/2]r^2(cost)^2dt
=4r^2∫[0～π/2](1+cos2t)/2dt
=4r^2(π/4+∫[0～π/2](cos2t/4)d(2t))
=4r^2*π/4
=πr^2

以圆心为坐标中心画图，把圆四等分，算第一象限0到半径r的积分就可以了。

把圆当成无数个小矩形块积分从0积到圆的直径 积的式子是长乘以宽 其中一个未知 另一个参量用勾股定理求

设圆的半径为r,则圆的面积=积分号(上限为2派,下限为0)被积函数为rxdx,计算后圆的面积=派r^2

用定积分计算圆的面积如题,但是√(r^2-x^2)的原函数是什么呢？ 原点在0点的圆的定积分问题定积分表示的是面积,但是不是说如果面积有正有负 就是 正减去负,那岂不是定积分是0 但是面积应该是πR^2 这个怎么解释了,还有就是圆算定积分是必须用参数方 定积分问题,如题能否用定积分计算：计算y=x,x∈（0,1）绕X轴旋转扫过的面积 微积分 几题微积分 1．设 ,求 2．计算定积分 3.计算定积分 4.计算定积分 5.计算定积分 6.计算定积分 7.计算定积分 8.计算定积分 9.计算定积分 ,其中 10.求由曲线 所围成的平面图形的面积.11.设 定积分的计算 如题. 用定积分计算面积, 如何用定积分求双纽线r^2=4cos2θ围成图形的面积 在黎曼积分中如何计算和式我计算4∫(积分上限R,积分下限0)√R∧2-x∧2 dx,其实就是圆面积,我用换元积分公式和牛顿-莱布尼兹公式计算出了πR∧2,现在我想通过定积分的定义计算它,就是分割, 求由r=2a*cosX所围城的图形的面积 用定积分怎么知道积分区间是多少?这类题的积分区间怎么看 定积分的应用,计算曲线面积 定积分求面积的题~求两圆r≤√3*a及r≤2acosΘ公共部分面积... 高中数学--------定积分的计算如图------------------------------- 定积分的计算.如图, 计算下列定积分2如图： 用定积分的几何意义计算下列定积分, ∫(1,-1)√x^2 定积分计算过程如题.∫(1,-1)√x^2 定积分计算 定积分的计算 计算定积分,如图