作业帮AB是圆O的直径,其长为1,它的三等分点分别为C与D.在AB的两侧以AC、AD、CB、DB、为直径分别画半圆（如图）,这四个半圆将原来的圆分成三部分.如果中间那个区域（阴影）部分的面积为Kπ,求K的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:50:19
AB是圆O的直径,其长为1,它的三等分点分别为C与D.在AB的两侧以AC、AD、CB、DB、为直径分别画半圆（如图）,这四个半圆将原来的圆分成三部分.如果中间那个区域（阴影）部分的面积为Kπ,求K的
AB是圆O的直径,其长为1,它的三等分点分别为C与D.在AB的两侧以AC、AD、CB、DB、为直径分别画半圆（如图）,这四个半圆将原来的圆分成三部分.如果中间那个区域（阴影）部分的面积为Kπ,求K的值.
AB是圆O的直径,其长为1,它的三等分点分别为C与D.在AB的两侧以AC、AD、CB、DB、为直径分别画半圆（如图）,这四个半圆将原来的圆分成三部分.如果中间那个区域（阴影）部分的面积为Kπ,求K的
以AC、DB为直径的两个半圆可拼成一个以BD（1/3）为直径的圆
以AD、CB为直径的两个半圆可拼成一个以AD（2/3）为直径的圆
阴影面积等于大圆减小圆
S影=（1/3）^2*π-（1/6）^2*π=1/12*π
k=1/12
k=1/12
AC=CD=DB =1/3
AD=CB=2/3
直径为AD的半圆与直径为CB的半圆面积相等
直径为AC与直径为DB的半圆面积相等
阴影的面积=π(AD/2)²—π(AC/2)²=1/9π— 1/36π=1/12π
K=1/12
因为C、D是AB的三等分点 所以AC=CD=BD=1/3
以AC为直径的圆 其面积为 S=π * r *r=1/6 * 1/6 *π=1/36π 半圆AC=1/72π
以AD为直径的园 其面积为 S=π * 1/3 *1/3=1/9π 半圆AD=1/18π
上半部分阴影面积=半圆AD - 半圆AC=1/18π -1/72π=1/24π
同理 下半部分阴...
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因为C、D是AB的三等分点 所以AC=CD=BD=1/3
以AC为直径的圆 其面积为 S=π * r *r=1/6 * 1/6 *π=1/36π 半圆AC=1/72π
以AD为直径的园 其面积为 S=π * 1/3 *1/3=1/9π 半圆AD=1/18π
上半部分阴影面积=半圆AD - 半圆AC=1/18π -1/72π=1/24π
同理 下半部分阴影面积=1/24π
所以整个阴影面积Kπ=1/12π
所以K=1/12
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