已知fx=x(2^x减1分之一+1/2) 其中x不等于0 判断fx奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:36:40

已知fx=x(2^x减1分之一+1/2) 其中x不等于0 判断fx奇偶性
已知fx=x(2^x减1分之一+1/2) 其中x不等于0 判断fx奇偶性

已知fx=x(2^x减1分之一+1/2) 其中x不等于0 判断fx奇偶性
f(x)=x*[1/(2^x-1)+1/2)]
∴ f(-x)=-x*[1/(2^(-x)-1)+1/2]
分式的分子分母同时乘以2^x
=-x*[2^x/(1-2^x)+1/2]
=-x*[(2^x-1+1)/(1-2^x)+1/2]
=-x*[-1+1/(1-2^x)+1/2]
=-x*[-1/2+1/(1-2^x)]
=x*[1/(2^x-1)+1/2]
=f(x)
∴ f(x)是偶函数.