作业帮高一数学抽象函数的单调性问题!高手来!已知f(x)在定义域0到正无穷上为增函数,且f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1 解不等式f(x)-f(x-3)大于3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:11:08
高一数学抽象函数的单调性问题!高手来!已知f(x)在定义域0到正无穷上为增函数,且f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1 解不等式f(x)-f(x-3)大于3
高一数学抽象函数的单调性问题!高手来!
已知f(x)在定义域0到正无穷上为增函数,且f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1 解不等式f(x)-f(x-3)大于3
高一数学抽象函数的单调性问题!高手来!已知f(x)在定义域0到正无穷上为增函数,且f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1 解不等式f(x)-f(x-3)大于3
f(x)－f(x－3)＞3
因为f(2)=1所以,f(x)－f(x－3)＞3f(2)
因为f(xy)＝f(x)+f(y).所以3f(2)=f(2)+f(4)=f(8)
所以,f(x)>f(x－3)+f(8)＝f(8(x-3))
又因f(x)在零到正无穷上递增
所以,x＞8(x-3)且x-3>0
得3
且f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1
f(x)-f(x-3)>3
f（x）－f(x-3))>3f(2)
〔(3f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=f(8)〕
f（x）－f(x-3))>f(8)
f（x）>f(8)+f(x-3))
f(x)>f(8(x-3))
x>8(x-3) （增函数）
x<24/7
因为f（2）=1
所以有f（1*2）=f（1）+f（2）=1
所以f（1）=0
由原不等式可知
f（x）-f（x-3）大于3f（2）
所以f（x）-（f（x-3）+3f（2））在于0
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