【高二数学】不等式证明已知x≥1,求证：x³≥2x²-2x+1提示：作差法请问怎么证明,请写出步骤,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:21:11

【高二数学】不等式证明已知x≥1,求证：x³≥2x²-2x+1提示：作差法请问怎么证明,请写出步骤,
【高二数学】不等式证明
已知x≥1,求证：x³≥2x²-2x+1
提示：作差法
请问怎么证明,请写出步骤,

【高二数学】不等式证明已知x≥1,求证：x³≥2x²-2x+1提示：作差法请问怎么证明,请写出步骤,
见图片

只要证明x³-x²+x≥x²-x+1，
即X（x²-x+1）≥x²-x+1；
已知x≥1
移向后得到x³≥2x²-2x+1。

x³-(2x²-2x+1)
=x³-x²-x²+x+x-1
=(x²-x+1)(x-1)
x²-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
x≥1 =>x-1≥0
=>(x²-x+1)(x-1)>=0
=>x³≥2x²-2x+1

x³-2x²+2x-1
=x³-2x²+x+x-1
=x(x²-2x+1)+(x-1)
=x(x-1)^2+(x-1)
=(x-1)[(x(x-1)+1]
以上几项都是非负数，所以上式非负
即原式得证

令f(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 1
则f(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = (x^2-x+1)(x-1)
因为x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
且由已知x≥1得x-1≥0
所以(x^2-x+1)(x-1)≥0
即x³≥2x²-2x+1

【高二数学】不等式证明已知x≥1,求证：x³≥2x²-2x+1提示：作差法请问怎么证明,请写出步骤, ＠＠高二数学不等式证明＠＠ 已知a>b>e求证a^b 求证:a^2+b^2+2>=2a+2b; 已知xy>0,求xy+1/xy+y/x+x/y>=4高二上册数学的不等式证明 求一道高二数学不等式证明题已知a不等于2,求证4+a平方分之4a [高二数学]不等式1/x 高二不等式求证已知 x^2+y^2 高二绝对值不等式证明已知|x-a| 高二数学均值不等式问答a,b,X,Y是正数已知x*x+y*y=1 a*a+b*b=1 求证ax+by 高一数学不等式题已知a＞0,b＞0,求证：1/a+4/b≥[2（根号二+1）二次方]/2a+b 一道高二不等式证明已知A>1 B>1 求证 a^2/(b-1)+b^2/(a-1)≥8 高一数学证明题（基本不等式）已知a、b、c∈R+,求证:(a+b+c)[1/(a+b)+1/c]≥4 高一数学（不等式证明）急!已知a,b∈R,求证：a^2+b^2≥ab+a+b-1 高二数学不等式的有关证明函数f(x)=ax+b,当|x|≤1时,都有|f(x)≤1,求证|b|≤1,|a|≤1 一道数学高二不等式题已知-1 求一道高二数学不等式证明题已知a大于等于3,求证：根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3 【高二数学】与不等式lg（x+1） 一道高二数学不等式的证明题a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c 起一道高二数学不等式证明题求证：-1小于等于a平方+1分之a平方-1小于1