∫ 根号下（1+cosx）dx 求积分,结果是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 19:36:29

∫ 根号下（1+cosx）dx 求积分,结果是什么?
∫ 根号下（1+cosx）dx 求积分,结果是什么?

∫ 根号下（1+cosx）dx 求积分,结果是什么?
∫ √（1+cosx）dx = 2∫ ［√2（cosx/2）^2］d（x/2）=2√2∫ │cosx/2│d（x/2）=2√2│sinx/2│+C

1+cosx=2乘以sin（x/2)的平方

∫ 根号下（1+cosx）dx
=∫ 根号下2（cosx/2)^2/dx
=√2∫cosx/2dx
=2√2∫cosx/2dx/2
=2√2sinx/2+c

令cosx=t,x=arccost,dx=-dt/√(1-t^2)
∫ √（1+cosx）dx
＝-∫ √（1+t）/√(1-t^2)dt
=-∫1/√(1-t)dt
=∫1/√(1-t)d(1-t)
=2√(1-t)+C
=2√(1-cosx)+C

x+sinx+C

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