设实数x,y满足x平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:22:24

设实数x,y满足x平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围
设实数x,y满足x平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围

设实数x,y满足x平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围
x^2+2xy-1=0
→x^2+2xy+y^2=y^2+1
→(x+y)^2=y^2+1≥1,
→|x+y|≥1（当且仅当y＝0“＝”成立）
→x+y≥1,或x+y≤-1.
所以x+y的取值范围是:(-∞,-1]∪[1,+∞).

当x不等于0时，y=(1-x^2)/x=1/x+x
x+y=x+1/x+x=2x+1/x
求导得2-1/x^2
令它等于0得x=正负根号2
所以x+y>根号2或x+y<-根号2
当x=0时原方程不成立。
所以x+y>根号2或x+y<-根号2

y=(1-x^2)/2x
x+y=x+1/2x-x/2=x/2+1/2x
用基本不等式得
x>=0时x+y>=2*1/2=1
当x=1时得最小值1.
x<0时x+y<=-1
当x=-1时得最大值-1
所以x+y的取值范围是(负无穷,-1]U[1,正无穷)

设实数xy满足X平方+Y平方-2Y=0,则X平方+Y平方的最大值是 设实数X,Y满足X平方+2XY-1=0,则X+Y的取值范围是多少? 设实数x,y满足x平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围 设实数x.y满足x平方+y平方=2,求x平方+2xy-y平方的最大值 设实数x,y 满足 x*+y*+xy=1,则 x+y 的最大值是多少?*代表平方 设实数x,y满足x^2+2xy-1=0则x+y的取值范围是 设实数x,y满足x^2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是 设实数x,y满足x^2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是 设实数x、y满足x+2xy-1=0,则x+y的取值范围是 实数xy满足|x+y-3|+(2x-5y+1)的平方=0求（xy的平方）的平方（-xy）的三次方 已知实数x,y满足x平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围. 当实数x,y满足xy+x+y+7=0,3x+3y=9+2xy,则x平方y+xy平方=多少 设实数x,y满足x2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是? 设实数x,y满足x2-2xy-1=0 则x-y的取值范围是 若实数x,y满足x的平方+xy-2y的平方=0,则x/y= 若实数x,y满足x的平方+xy+2y的平方=0,则x/y= 实数x、y满足2x的平方=2xy+y的平方+2x+1=0,求x-y的值 实数x、y满足2x的平方-2xy+y的平方+2x+1=0,求x-y的值