一道IMO几何题求解在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证:AB=CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:50:07

一道IMO几何题求解在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证:AB=CD
一道IMO几何题求解
在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证:AB=CD

一道IMO几何题求解在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证:AB=CD

这是一个比较经典的问题的逆命题之一(见参考)

解答中的Y是A后面的字母(写上去就不能发了,呵呵,自己改一下,参考网址中也是用了y代替那个字母的,哈哈,真搞笑,百度自己的网址也含不适合的内容,那个字母有什么特殊呀,你要看参考的话,先将里面的所有y换成字母表中的第二个字母,再复制到网址栏就OK了.图片上的网址是真正的网址)

证明:

以DC为一边在△ADC形外作等边△DCE,连接AE

因为ΔDCE是等边三角形

所以DE=CE=DC,∠DEC=∠DCE=60°

因为AD=AC,AE=AE

所以△ADE≌△ACE(SSS)

所以∠CEA=∠DEA=60°/2=30°

因为∠Y=30°

所以∠Y=∠CEA

因为∠YAC=100°,AC=AD

所以∠ADC=∠ACD=40°

所以∠ACE=100°=∠YAC,

又因为AC=AC

所以△ACE≌△CAY(AAS)

所以AY=CE

所以AY=CD

江苏吴云超祝你学习进步

一道IMO几何题求解在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证:AB=CD 几何题求解.已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE;求证:△ABC为等腰三角形. 数学一道几何证明题 ,在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,.求证:△ABC为直角三角形. 求解一道几何题 一道几何题求解 求解几何题一道 求解一道几何题 一道几何题求解 一道几何证明求解.看图.无需理由.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,DE为过C点的一条直线,A、B在DE的同侧,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:DE=BE+AD 一道数学几何题 求解! 急啊!已知:如图,在ΔABC与ΔA'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD,A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的中线,且AD=A'D'.求证:ΔABC≌ΔA'B'C' 急,求解一道几何题!在△ABC中,AD、BE、CF分别是三个角的角平分线,连接DE、DF,∠BAC=120°,证明DE⊥DF.我看了解析几何的解题方法,不能用解析几何做的!还得用初中的几何定义来做才行!初中题 求解八上数学几何(关于等腰三角形) 一道应用题 1 △ABC中 ∠A=110° ∠B-20° 点P在△ABC三边运动,当△PAC成为等腰三角形,顶角为多少度2 △ABC中 AB=AC=17 BC=16 O为BC中点(1)求OA的长 (2)若以O 求解数学几何题一道(初中的),谢谢了在三角形abc中,a为顶点,ae平分角BAC,且ae在三角形内部,未连接在bc边上,连接be,ce,角ebc=角ecb,求证三角形abc为等腰三角形 谢谢 一道数学几何填空题(最好有过程)在△ABC中,若AB=CB=a,∠A=15度,则AB边上的高CD=( ),AC=( ) 几何高手来!~一道初三几何题!~最好有分析思路和过程!~如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,CD和BE是△ABC的两条中线,且CD⊥BE,则a:b:c=是1:√2:√3吗? 一道数学几何题,请用初二上半学期的知识.已知:如图,在△ABC中,∠B=1/2∠A,CD⊥BC,CE是边BD上中线求证:AC=1/2BD 一道关于三角形的初一几何题在△ABC中,∠A=48°,高BE、CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数.要过程! 一道初中几何题求解!