初二数学因式分解中的双十字相乘法和因式定理请教双十字相乘法和因式定理是什么,还有北师大数学均值不等式是什么时候的课程?

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初二数学因式分解中的双十字相乘法和因式定理请教
双十字相乘法和因式定理是什么,还有北师大数学均值不等式是什么时候的课程?

初二数学因式分解中的双十字相乘法和因式定理请教双十字相乘法和因式定理是什么,还有北师大数学均值不等式是什么时候的课程?
1．双十字相乘法 分解二次三项式时,我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式． 例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3),可以看作是关于x的二次三项式． 对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为 即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)． 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 所以 原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕 =(x+2y-3)(2x-11y+1)． 上述因式分解的过程,实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起,可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2； (x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3． 这就是所谓的双十字相乘法． 用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2,得到一个十字相乘图(有两列)； (2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx． 例1 分解因式：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2； (2)x2-y2+5x+3y+4； (3)xy+y2+x-y-2； (4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2． 解(1) 原式=(x-5y+2)(x+2y-1)． (2) 原式=(x+y+1)(x-y+4)． (3)原式中缺x2项,可把这一项的系数看成0来分解． 原式=(y+1)(x+y-2)． (4) 原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)． 说明(4)中有三个字母,解法仍与前面的类似． 2．求根法 我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x),g(x),…等记号表示,如 f(x)=x2-3x+2,g(x)=x5+x2+6,…,当x=a时,多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x) f(1)=12-3×1+2=0； f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12． 若f(a)=0,则称a为多项式f(x)的一个根． 定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根,即f(a)=0成立,则多项式f(x)有一个因式x-a． 根据因式定理,找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x),要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,经常用下面的定理来判定它是否有有理根． 因式定理f(x)是一个以x为自变量的函数,例如：y=x,也可写成f(x)=x,意思是一样的.f(a)=0,是说这个函数f(x)中,当x=a时,函数值为0因式定理就是找满足f(a)=0条件中的a,这个找的过程可以口算.之后该因式中就有x-a这个因式了（因为当x=a时,f(a)=0,即x-a=0时,f(a)=0）,确定了一个因式为x-a,就可以用综合除法,或者有理式除法解题了.（综合除法更简便,但不是一句两句能说清楚的,需要纸笔演示,这里就不细说了,建议你问问老师） 求根法就是用判别式求出式子的根,假设根是a,b,c……那么原式可写成(x-a)(x-b)(x-c)……举个很简单的例子：x^3+2x^2-3x,方程x^3+2x^2-3x=0三根为0,-3和1,则原式=x(x+3)(x-1).这就是求根法.目的是求出原式=0时,方程的根.因式定理（综合除法）用电脑打字也说不清楚 均值不等式高二学