已知关于x的不等式-9<3x²+px+6/x²-x+1≤6对实数x恒成立,试求实数p的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 18:31:23

已知关于x的不等式-9<3x²+px+6/x²-x+1≤6对实数x恒成立,试求实数p的值?
已知关于x的不等式-9<3x²+px+6/x²-x+1≤6对实数x恒成立,试求实数p的值?

已知关于x的不等式-9<3x²+px+6/x²-x+1≤6对实数x恒成立,试求实数p的值?
-9

应为:x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
-9<3x^2+px+6/x^2-x+1≤6恒成立,即
-9x^2+9x-9<3x^2+px+6≤6x^2-6x+6恒成立,即
12x^2+(p-9)x+15>0恒成立
3x^2-(6+p)x≥0恒成立,即
(p-9)^2-4*12*15<0
(6+p)^2≤0
所以p=-6