作业帮设a,b是实数,二次函数x^2-ax+b=0的一个根属于区间[-1,1],另一个根属于区间[1,2],求a-2b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:43:19
设a,b是实数,二次函数x^2-ax+b=0的一个根属于区间[-1,1],另一个根属于区间[1,2],求a-2b的取值范围
设a,b是实数,二次函数x^2-ax+b=0的一个根属于区间[-1,1],另一个根属于区间[1,2],求a-2b的取值范围
设a,b是实数,二次函数x^2-ax+b=0的一个根属于区间[-1,1],另一个根属于区间[1,2],求a-2b的取值范围
根据题目条件
设函数f(x)=x^2-ax+b
二次函数x^2-ax+b=0的一个根属于区间[-1,1],另一个根属于区间[1,2]
说明 在[-1,1]上的是小根,在[1,2]上的是大根
所以必然有 f(-1)>=0 f(1)==0
即 1+a+b>=0 1-a+b==0
由 此得到 a+b>=-1 a-b>=1 -2a+b>=-4
a-2b=(a+b)+k1(a-b)+k2(-2a+b)
=(1+k1-2k2)a+(1-k1+k2)b
1+k1-2k2=1
1-k1+k2=-2
-k2=-3 k2=3
k1=6
a-2b=(a+b)+6(a-b)+3(-2a+b)>=-1+6-12=-7
a-2b的取值范围为 a-2b>=-7
是老朽错了,忽略了a,b之间还有内在的联系,不能直接这样加减的
设x1,x2是分别是小根,大根
则有 a=x1+x2 b=x1x2 a-2b=x1+x2-2x1x2 其中 x1,x2分别属于[-1,1],[1,2]
这个是二元函数的最值问题了
不知道楼主以前接触过没有
我用高等数学来求下 ：
设f(x,y)=x+y-2xy x,y分别属于[-1,1],[1,2]
fx=1-2y fy=1-2x 所以 驻点是（1/2,1/2)
但是由于驻点不在题目条件区间内,极值只能在边界点上 边界点是x=-1 x=1 y=1 y=2组成的矩形
f(-1,y)=-1+3y 1