设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对所有的实数x,都有x^2-2x+2≤ f(x)≤ 2x^2-4x+3成立,则a+b+c=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:41:34

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对所有的实数x,都有x^2-2x+2≤ f(x)≤ 2x^2-4x+3成立,则a+b+c=?
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对所有的实数x,都有x^2-2x+2≤ f(x)≤ 2x^2-4x+3成立,则a+b+c=?

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对所有的实数x,都有x^2-2x+2≤ f(x)≤ 2x^2-4x+3成立,则a+b+c=?
因为关系式对所有的X都成立,
当X^2-2X+2=2X^2-4X+3时
解得,X=1
把X=1带入得
X^2-2X+2=2X^2-4X+3=1
所以f(1)=1
所以a+b+c=1

顶点公式x=-b/2a,y=(4ac-b^2)/4a
则f(x1)=x^2-2x+2,顶点（1,1）
f(x2)= 2x^2-4x+3，顶点（1,1）由条件得
1≤-b/2a≤1得b=-2a
1≤(4ac-b^2)/4a≤1得(4ac-4a^2)/4a=1得c=a+1
所以a+b+c=a+(-2a)+(a+1)=1

因为：对所有的实数x,都有x^2-2x+2≤ f(x)≤2x^2-4x+3 成立
有：F(x)=2x^2-4x+3-（x^2-2x+2）
当：x=1时
F(x)=0
即：1≤ f(1)=a+b+c≤1
所以：a+b+c=1

1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 设abc小于0,二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的图像可能是 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数y=ax^2+bx+c(a 设二次函数y=ax^2+bx+c(a 设二次函数y=ax^2+bx+c (a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 设二次函数f(x)=ax方+bx+c,若f(x1）=f(x2)（其中x1不等于x2）则f((x1+x2)/2)等于 设函数f(x)=ax²+bx+c(a