作业帮在黑板上写出3个自然数,然后任意擦去一个,换成其它两数之和,这样继续多次,最后得以46 74 120,问原来写的三个自然数能否是3 5 7
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:00:50
在黑板上写出3个自然数,然后任意擦去一个,换成其它两数之和,这样继续多次,最后得以46 74 120,问原来写的三个自然数能否是3 5 7
在黑板上写出3个自然数,然后任意擦去一个,换成其它两数之和,这样继续多次,最后得以46 74 120,
问原来写的三个自然数能否是3 5 7
在黑板上写出3个自然数,然后任意擦去一个,换成其它两数之和,这样继续多次,最后得以46 74 120,问原来写的三个自然数能否是3 5 7
不可能是3、5、7,这是因为原来三个数都是奇数,擦去一个奇数,换成两个奇数的和,于是黑板上的三个数的奇偶性应该是：奇、奇、偶,接下来：
⑴若擦去一个奇数,换成两个奇数的和,则奇偶性是：奇、偶、偶,再接下去,若取奇数与一个偶数相加,和是奇数,此时擦去奇数则奇偶性依然是奇、偶、偶,若擦去偶数,奇偶性变成奇、奇、偶,与上面重复.而取两个偶数相加,再擦去一个偶数不改变黑板上三个数的奇偶性.
⑵显然,擦去一个奇数,换成一个奇数与偶数的和不改变黑板上三个数的奇偶性
⑶若擦去偶数,换成一个一个奇数与偶数的和,则黑板上三个数都是奇数,成了最初的情况
由此可见,无论怎么操作,黑板上的三个数要么就是三个奇数或一奇两偶或两奇一偶,不可能出现三个都是偶数的情况,而且可以肯定,最后黑板上是46 74 120说明原来三个数必定都是偶数
46+74=120
所以120必定是擦掉了某数后写的。
擦掉前是 46 74 N
由于他们也是满足 a+b=c的原则，所以N只有 74-46=28
所以倒推的办法就是去掉最大的，然后补上中间的减最小的。
46 74 120 =》
46 74 28 =》
46 18 28 =》
10 18 28 =》
10 18 8=...
全部展开
46+74=120
所以120必定是擦掉了某数后写的。
擦掉前是 46 74 N
由于他们也是满足 a+b=c的原则，所以N只有 74-46=28
所以倒推的办法就是去掉最大的，然后补上中间的减最小的。
46 74 120 =》
46 74 28 =》
46 18 28 =》
10 18 28 =》
10 18 8=》
10 2 8=》
6 2 8 =》
6 2 4=》
2 2 4 =》
收起
话说都不知道经过几次，每次的数如下
6 2 8
2 8 10
8 10 18
10 18 28 可以
18 28 46
46 74 120