某批发时称批发甲乙,根据以往的经验和市场行情、预计夏季某一段时间内、甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x、乙种水果的销售利润y已=ax^2+bx,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 03:33:13
某批发时称批发甲乙,根据以往的经验和市场行情、预计夏季某一段时间内、甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x、乙种水果的销售利润y已=ax^2+bx,
某批发时称批发甲乙,根据以往的经验和市场行情、预计夏季某一段时间内、甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x、乙种水果的销售利润y已=ax^2+bx,且进货量x为1吨时、销售利润y乙为1.4万元、进货量x为2吨、销售利润y乙为2.6万元、
(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式、
(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨、设乙种蔬果的进货量为t吨、请你写出这两种水果获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式、并求出这两种水果各进多少吨时获得利润之和最大、最大利润是多少?
某批发时称批发甲乙,根据以往的经验和市场行情、预计夏季某一段时间内、甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x、乙种水果的销售利润y已=ax^2+bx,
(1)由条件进货量x为1吨时、销售利润y乙为1.4万元、进货量x为2吨、销售利润y乙为2.6万元
可得a+b=1.4,4a+2b=2.6
解这个方程组得a=-0.1,b=1.5
所以y乙=-0.1x^2+1.5x
(2)t为乙种水果的进货量,则甲种水果的进货量为(10-t)
y甲=0.3(10-t)=-0.3t+3
y乙=-0.1t^2+1.5t
W=y甲+y乙=-0.3t+3-0.1t^2+1.5t=-0.1t^2+1.2t+3
W=-0.1t^2+1.2t+3=-0.1(t^2-12t)+3=-0.1(t-6)^2+6.6
由这个函数可知函数图像的对称轴为t=6,且当t=6时,W的函数值最大.
所以,当乙种水果进6吨,甲种水果进4吨时获得的利润之和最大.
最大利润是6.6