作业帮任意写一个大于100的能被3整除的整数,求这个数每一个数位上的数字的立方和.将所得的和重复上述操作,这样一直下去,你发现了什么规律?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:05:33
任意写一个大于100的能被3整除的整数,求这个数每一个数位上的数字的立方和.将所得的和重复上述操作,这样一直下去,你发现了什么规律?
任意写一个大于100的能被3整除的整数,
求这个数每一个数位上的数字的立方和.将所得的和重复上述操作,这样一直下去,你发现了什么规律?
任意写一个大于100的能被3整除的整数,求这个数每一个数位上的数字的立方和.将所得的和重复上述操作,这样一直下去,你发现了什么规律?
随便挑一个符合要求的数,重复上述操作,会发现不管什么数,这样算下去都会得到153这个数,你去算算吧……我们老师说的……
已知 x^3+y^3+z^3-3xyz =（x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
这是因式分解的一个公式 在以前是要背的，用处还行最好背一下
一整数能被三整除 各位数的数字之和为3的倍数
设 整数W=XYZ 则设 X+Y+Z=3N
所以 x^3+y^3+z^3=（x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
全部展开
已知 x^3+y^3+z^3-3xyz =（x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
这是因式分解的一个公式 在以前是要背的，用处还行最好背一下
一整数能被三整除 各位数的数字之和为3的倍数
设 整数W=XYZ 则设 X+Y+Z=3N
所以 x^3+y^3+z^3=（x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
X+Y+Z为3的倍数 3xyz为3的倍数
显然 原式=x^3+y^3+z^3 =（x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz 为3的倍数
所以任意为3的倍数三位数都满足条件
四位数时，五位数时另加讨论
六位，七位等等与上者无异，只是前三数乘以10，100，1000…… 结论成立
四位数时，五位数 让我再想一想
我想到一种，但也许说的不是很明白
先看 8除3余2， 则8^3 除3的余数 ，等于2^3除3的余数，为2 (余数定理）注：可用二项式定理证明
知道这以后再看题目
即四位数时，各位数除3余数（即1，2，0三种）的可能性为
0000 ；2220；1110 ；0012 ；四种（前后顺序没关系如2220与2202是相同的）
则用一下余数定理，可知余数都为0，即被三整除
五位数相同方法，更高位数前已说明
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