一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证:(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0还有两道发图吧,请横着看+_+,有点难看,我错了.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 16:53:29
一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证:(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0还有两道发图吧,请横着看+_+,有点难看,我错了.
一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证:(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0
还有两道发图吧,请横着看+_+,有点难看,我错了.
一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证:(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0还有两道发图吧,请横着看+_+,有点难看,我错了.
1、
ac=b²,x+z=2y
∴左边
=(y-z)lga+(z-x)lgb+(y-z)lgc
=(y-z)lg(ac)+(z-x)lgb
=(y-z)lgb²+(z-x)lgb
=(2y-z-x)lgb
=0*lgb
=0
2、
设E、F、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,
我直接用PA表示向量PA,也就是说下边我的字母都有方向性
则(PA+PB)+(PC+PD)=2PE+2PM=0,则E、P、M共线
(PB+PC)+(PA+PD)=2PF+2PN=0,则F、P、N共线
∴存在这样的P点,位置是两组对边中点连线的交点
此题中即是EM和FN的交点
3、
证明:
我还是直接用MN表示向量MN,即所有字母带有方向性
MN=MB+BN=(1/2)AB+(1/3)BD
CN=CD+DN=CD+(2/3)DB=-[AB+(2/3)BD]=-2*[(1/2)AB+(1/3)BD]=-2MN
又∵CN和MN共点N
∴M、N、C三点共线
得证
一、
∵x,y,z成等差数列
∴设公差为d,则y-z=-d,z-x=2d,x-y=-d
则原方程可化为(d*lga=lg(a^d) 这个楼主懂吧)
lg(a^-d)+lg(b^2d)+lg(c^-d)=0
lg[(a^-d)(b^2d)(c^-d)]=0
即(b^2d)/[(ac)^d]=1(只要这个式子成立,证明就完成了)
∵正数a,b,c...
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一、
∵x,y,z成等差数列
∴设公差为d,则y-z=-d,z-x=2d,x-y=-d
则原方程可化为(d*lga=lg(a^d) 这个楼主懂吧)
lg(a^-d)+lg(b^2d)+lg(c^-d)=0
lg[(a^-d)(b^2d)(c^-d)]=0
即(b^2d)/[(ac)^d]=1(只要这个式子成立,证明就完成了)
∵正数a,b,c成等比数列
∴ac=b^2
代入得(b^2d)/(b^2d)=1
这个显然易见是成立的
∴(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0
二、
将四边形对边中点连接,交点即为P。
证明也非常简单(向量的箭头我就偷点懒不打了)
由平行四边形定则易知
向量PA+PD必定经过AD中点
同理向量PB+PC必定经过BC中点
要使(PA+PD)+(PB+PC)=0
则PA+PD PB+PC要共线
所以P点在AD,BC中点的连线上
同理P点也在AB,CD中点的连线上
所以P点是唯一并且存在的。
三、楼主配合着图看吧
由题目可知,只要证明MN=n*NC 即可
NC=ND+DC MN=MB+BN
由平行四边形的性质可知
DC=2MB 而且题目说了3BN=BD=BN+ND
所以2BN=ND
代入就可知NC=2MN
所以MNC三点共线
打得那么辛苦,楼主给分啊
收起
(2)该点在两组对边中点连线的交点