证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列.证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)²≤(b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 04:47:32
证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列.证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)²≤(b
证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列.
证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)²≤(b+1)(c+1)
证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列.证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)²≤(b
左边=a^2+2a+1又a^2=xy 且a>0 左边=xy+2根号(xy)+1
右边=bc+b+c+1 又b+c=x+y 右边 bc+x+y+1
由均值不等式得 x+y>=2根号(xy)
左右约去据放缩法不影响原式不等号方向
左边=xy 右边等于b+c
设x+d=b b+d=c c+d=y
右边=(x+d)(y-d)=xy+a(y-x)-a^2
左右同时约去xy
得左边=0 右边= d(y-x)-d^2现只需证 d(y-x)-d^2>=0
若d>0 则y>x 约去d得 (y-x)>=d 恒成立
若d
左边=a^2+2a+1又a^2=xy 且a>0 左边=xy+2根号(xy)+1右边=bc+b+c+1 又b+c=x+y 右边 bc+x+y+1由均值不等式得 x+y>=2根号(xy) 左右约去据放缩法不影响原式不等号方向左边=xy 右边等于b+c