1、 已知N个自然数(1,2,…N)的各位数字的总个数是2004,求N.{例如:有自然数1,2,3,…9,10,即数字总个数为11时,N=10}
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 04:47:59
1、 已知N个自然数(1,2,…N)的各位数字的总个数是2004,求N.{例如:有自然数1,2,3,…9,10,即数字总个数为11时,N=10}
1、 已知N个自然数(1,2,…N)的各位数字的总个数是2004,求N.
{例如:有自然数1,2,3,…9,10,即数字总个数为11时,N=10}
1、 已知N个自然数(1,2,…N)的各位数字的总个数是2004,求N.{例如:有自然数1,2,3,…9,10,即数字总个数为11时,N=10}
我理解你的意思是说:比如100就是算的3个个数.这样的话:
1-9:9个
10-99:90*2=180个
这样剩下2004-189=1815个.
剩下的数字都是3位数.所以1815/3=605,所以100+604=704
因此N=704.
(2004-9*1-90*2)/3+99=704
2003
1-9,9个数字9位数
10-99,90个数字,每个2位数,一共180位
100-999,900个数字,每个3位数,一共2700位,已经超过2004了,因此N必然是3位数
那么1,2位数的数字总共189位,2004-189=1815
1815/3=605
也就是从100开始数,第605个数字,这个数字就是100+605-1=704...
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1-9,9个数字9位数
10-99,90个数字,每个2位数,一共180位
100-999,900个数字,每个3位数,一共2700位,已经超过2004了,因此N必然是3位数
那么1,2位数的数字总共189位,2004-189=1815
1815/3=605
也就是从100开始数,第605个数字,这个数字就是100+605-1=704
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我们可以将1到N的所有数分成四类,第一类:1~9共(9-1+1)=9个数字,第二类:10~99,共(99-10+1)*2=180个数字,第三类:100~999,共(999-100+1)*3=1800个数字,第四类:1000~N,共(N-1000+1)*4个数字,将以上四类相加等于2004,即:9+180+1800+(N-1000+1)*3=2004,解得N=1004
◆一位数的数字总个数有9*1个,二位数的数字总个数有90*2=180个,三位数的数字总个数有(999-9-90)*3=1800个,则按题中要求四位数字的总个数为2004-9-180-1800=15,
但是与事实不相符合,因为四位数字的总个数应该是4的倍数,然而15不是四的倍数。与题所给相矛盾。
◆题目应该如为:已知N个自然数(1,2,…N)的各位数字的总个数是2005,求N。
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◆一位数的数字总个数有9*1个,二位数的数字总个数有90*2=180个,三位数的数字总个数有(999-9-90)*3=1800个,则按题中要求四位数字的总个数为2004-9-180-1800=15,
但是与事实不相符合,因为四位数字的总个数应该是4的倍数,然而15不是四的倍数。与题所给相矛盾。
◆题目应该如为:已知N个自然数(1,2,…N)的各位数字的总个数是2005,求N。
接着上面的算法: 则有四位数字的总个数为2005-9-180-1800=16,
◆即所求 N=999+16/4=2003
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