判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛 若收敛是条件收敛还是绝对收敛

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:03:25

判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛 若收敛是条件收敛还是绝对收敛
判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛 若收敛是条件收敛还是绝对收敛

判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛 若收敛是条件收敛还是绝对收敛
条件收敛
①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]>1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1),但∑1/(n+1)发散,故不绝对收敛
②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0,且∑(n:1→∞)(-1)^n/√[n(n+1)]为交错级数
故级数∑(n:1→∞)(-1)^n/√[n(n+1)]条件收敛