证明 ln(1+1/x) - 1/(x+1)大于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:59:25

证明 ln(1+1/x) - 1/(x+1)大于0
证明 ln(1+1/x) - 1/(x+1)大于0

证明 ln(1+1/x) - 1/(x+1)大于0
t=(1+x)/(1-x)>0 定义域 -1<x<1 f(x)=ln(1+x)/(1-x)>0 t=(1+x)/(1-x)>1 x的取值范围0<x<1 单调性证明请您参考

设t=1/x 》0原式f(t)=(t+1)ln(1+t)-t
f'(t)=ln(t+1)》0 f(t)在定义域单调
递增 f(t)》f(0)=0

1+1/x-1/(x+1)>0
x(x+1)+x+1-x>0
xx+2x+1>0
(x+1)(x+1)>0
x+1>0
x>-1