作业帮已知x>0,证明不等式x>ln（1+x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:38:04
已知x>0,证明不等式x>ln（1+x）
已知x>0,证明不等式x>ln（1+x）
已知x>0,证明不等式x>ln（1+x）
要证
x>ln(1+x)(x>0)
即证,x-ln(1+x)>0
设f(x)=x-ln(1+x)
求导可得：f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立,
所以f(x)单调增,得f(x)>f(0)=0
得证x-ln(1+x)>0
得证x>ln(1+x)(x>0)
这种比较大小的题目,一般是构造函数和基本不等式法来解答,有些也许会用到几何关系,但是少,
此题可用拉格朗日中值定理来求解
令f(x)=ln(1+x），则由题意可知f(x)在[0,x]上连续且在（0，x)内可导，满足拉格朗日中值定理的条件
则f(x)=f(x)-f(0)=f'(a)(x-0)=x/(1+a) 其中0
令f(x)=x-ln（1+x）
则f'(x)=1-1/(1+x)
因为x>0，所以1-1/（1+x）=x/(1+x)＞0
即f'(x)＞0
所以f'(x)在x＞0上是增函数，故f(x)＞f(0)=0
所以x-ln(1+x)＞0，即x＞ln(1+x)
已知x>0,证明不等式x>ln（1+x）
已知 x>1 证明不等式 x>ln(x+1)
证明不等式x> ln(1+x) (x>0)
求解高等数学题目；证明不等式X/（1+X）＜Ln（1+X）＜X（X＞0）
证明当x＞0时,不等式 x/（1+x）＜ln(1+x)＜x成立
跪求高数证明题!证明不等式:(1+x)ln(1+x)>arctanx (x>0) 跪谢!
证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.证明当 x>0 不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立。
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
不等式ln（-x）
当x＞0时,证明不等式ln（x+1）＞x＋1/2x²
已知不等式ln（kx）/x
凹凸函数证明不等式x·ln(x)+y·ln（y）>(x+y)`ln((x+y)/2) (x>0 ,y>0 ,x≠y );
证明ln（x+1）~x（x趋于0）
利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)
证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2
如何证明不等式ln（1＋x）＜x,x＞0.
已知x>0证明不等式x>In(x+1)
已知x>1,证明x>ln(1+x).