求定积分∫√((x-a)(b-x))dx(b>a) 积分上限为b,积分下限为a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:18:31

求定积分∫√((x-a)(b-x))dx(b>a) 积分上限为b,积分下限为a
求定积分∫√((x-a)(b-x))dx(b>a) 积分上限为b,积分下限为a

求定积分∫√((x-a)(b-x))dx(b>a) 积分上限为b,积分下限为a
分析:由于[(x-a)(b-x)]^0.5={[(b-a)/2]^2-[x-(a+b)/2]^2}^0.5,可作一平移变换:x-(a+b)/2=t,并记c=(b-a)/2,则dx=dt,-c=

作三角代换 x-[(a+b)/2)]=[(a-b)/2]*sect

抱歉二楼我答的纠正一处笔误原定积分=J[a,b][(x-a)(b-x)]^0.5dx=J[-c,c][c^2-t^2]^0.5dt,少写了个^0.5,补上,结果不变。觉得行可采纳二楼哈。