若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数,且a+b+c=1155,则它们的最大公约数的最大值为_______,最小公倍

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:09:48

若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数,且a+b+c=1155,则它们的最大公约数的最大值为_______,最小公倍
若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数,且a+b+c=1155,则它们的最大公约数的最大值为_______,最小公倍

若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数,且a+b+c=1155,则它们的最大公约数的最大值为_______,最小公倍
应该先算出这几个数来：
1155=3×5×7×11=7×165=（1+2+4）×165
那么这三个数分别为1×165、2×165、4×165
三个数都含因子165,且165为第1个数的最大因子,所以最大公约数为165.
显然的,第3个数是前两个数的倍数,所以最小公倍数就应该是第3个数4×165=660 .

1155=3×5×7×11=7×165=（1+2+4）×165
最大公约数的最大值为165，最小公倍是165×2×4=1320

1155=3*5*7*11
a,b ,c 三个不相等的大于0的自然数，三者之和必然大于或等于6，即取三者之和为7
所以三者分别为：1*3*5*11=165，2*3*5*11=330，4*3*5*11=660所以最大公约数为165，最小公倍数为660，

由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。此时m=165.
为了使最小公倍数尽量大，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1...

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由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。此时m=165.
为了使最小公倍数尽量大，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085。

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若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数,且a+b+c=1155,则它们的最大公约数的最大值为_______,最小公倍 A、B、C都是大于0小于10的互不相等的自然数,若A+B÷C=10,那么A×B×C的最大值 四个互不相等的整数a,b,c,d的积abcd=25若a大于b大于c大于d,求ab-cd的值 若abc是三个互不相等的正实数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>8abc 在等式A*(B+C)=110+C中,A、B、C是三个互不相等的质数,那么 A+B+C的值是多少? 在等式A×﹙B＋C﹚=110+C中,A、B、C是三个互不相等的质数,那么 A+B+C=? 在等式a乘【b+c】=110+c中,a,b,c,是三个互不相等的质数,那么a+b+c是多少? A+B÷C﹦10(A、B、C都是大于0的互不相等的自然数).那么,A×B×C的最大值是多少 设a,b,c是互不相等的三个实数,如果A(a,a^3),B(b,b^3),C(c,c^3)在同一直线上,求证：a+b+c=0 若a,b,c,d是互不相等的整数（a 如果a,b,c是三个互不相同且大于1的自然数,A=a*b*c,那么A至少有几个因数?写出来 如果a.b.c是三个互不相同且大于1的自然数,A=a×b×c,那么A至少有几个因数? 如果a,b,c是三个互不相同且大于1的自然数,A＝a×b×c,那么A至少有几个因数? 在算式A×(B+C)=110+C中,A,B,C是三个互不相等的质数,那么B=____ 在算式A×(B C)=110 C中,A,B,C是三个互不相等的质数,那么B等于多少? 在算式A乘(B+C)=110C中A,B,C是三个互不相等的质数,B= 怎么求 在算式A×(B+C)=110+C中,A,B,C是三个互不相等的质数,那么B=____ 设abc是互不相等的正数,且abc=1,证：(1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)大于27.