定义1’ 给定数列{an},如果存在常数a,使得对于预先给定的任意小的ε 〉0,总有足够大的自然数N,使得当n 〉N时有|an-a|< ε,则称数到{an}收敛,其极限为a,或{an}收敛于a,若不存在具有这种性质的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:26:10
定义1’ 给定数列{an},如果存在常数a,使得对于预先给定的任意小的ε 〉0,总有足够大的自然数N,使得当n 〉N时有|an-a|< ε,则称数到{an}收敛,其极限为a,或{an}收敛于a,若不存在具有这种性质的
定义1’ 给定数列{an},如果存在常数a,使得对于预先给定的任意小的ε 〉0,总有足够大的自然数N,使得当n 〉N时有|an-a|< ε,则称数到{an}收敛,其极限为a,或{an}收敛于a,若不存在具有这种性质的常数a,则称{an}发散.由此:lim an=a
n→∞
定义1’ 给定数列{an},如果存在常数a,使得对于预先给定的任意小的ε 〉0,总有足够大的自然数N,使得当n 〉N时有|an-a|< ε,则称数到{an}收敛,其极限为a,或{an}收敛于a,若不存在具有这种性质的
我来给你分析.
首先,在这个数列极限的定义中,ε是任意给定的,这一点很重要.因为只有这样,不等式|an-a|< ε才能刻画出an无限接近a的意思.
第二,定义中的正整数N是与任意给定的正数ε有关的,当ε给定后,N也就相应地确定下来,但N不应该看作是唯一确定的.比如,给定ε后,N是由定义确定的一个正整数,则N+1,N+2也都可以作为定义中的正整数.
第三,有时为了表明N与ε有关,而把N记成N=N(ε),但这并不意味着N是ε的函数.
下面给出数列极限的几何解释.图你参考下面的内容自己画.
将数列an和极限a在数轴上的对应点表示出来,给定正数ε后,在数轴上作出点a的ε邻域(a-ε,a+ε).因为不等式|an-a|< ε与不等式a-ε0,称开区间(a-ε,a+ε)是点a的ε邻域,ε叫半径.用不等式表示,点a的ε邻域为集合{x||x-a|