对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列(I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,数列{an}、{bn}是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p&,q,若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 04:18:21
对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列(I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,数列{an}、{bn}是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p&,q,若
对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列
(I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,数列{an}、{bn}是否为“M类数列”?
若是,指出它对应的实常数p&,q,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列{an}是“M类数列”,则数列an+an+1也是“M类数列”?
对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列(I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,数列{an}、{bn}是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p&,q,若
(2)设 a(n+1)=pan+q
令bn=an +a(n+1)
则 bn=an+pan +q=(p+1)·an +q
b(n+1)=(p+1)·a(n+1) +q
=(p+1)·(pan+q) +q
=(p+1)p·an +pq +2q
=p[(p+1)·an +q] +2q
=p·bn+2q
从而 {bn}也是“M类数列”,
即数列{an+an+1}也是“M类数列”
(I)因为an=2n,则有an 1=an 2,n∈N*故数列{an}是“M类数列”,对应的实常数分别为1,2.因为bn=3•2n,则有bn 1=2bnn∈N*故数列{bn}是“M类数列”,对应的实常数分别为2,0.(II)(1)因为an an 1=3t•2n(n∈N*)则有a2 a3=3t•22,a4 a5=3t•24,a2006 a2007=3t&...
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(I)因为an=2n,则有an 1=an 2,n∈N*故数列{an}是“M类数列”,对应的实常数分别为1,2.因为bn=3•2n,则有bn 1=2bnn∈N*故数列{bn}是“M类数列”,对应的实常数分别为2,0.(II)(1)因为an an 1=3t•2n(n∈N*)则有a2 a3=3t•22,a4 a5=3t•24,a2006 a2007=3t•22006,a2008 a2009=3t•22008.故数列{an}前2009项的和S2009=a1 (a2 a3) (a4 a5) (a2006 a2007) (a2008 a2009) (a2008 a2009)=2 3t•22 3t•24 3t•22006 3t•22008=2 t(22010-4)故答案为2 t(22010-4)(2)若数列{an}是“M类数列”,则存在实常数p,q使得an 1=pan q对于任意n∈N*都成立,且有an 2=pan 1 q对于任意n∈N*都成立,因此(an 1 an 2)=p(an an 1) 2q对于任意n∈N*都成立,而an an 1=3t•2n(n∈N*),且an 1 an 2=3t•2n 1(n∈N*)则有3t•2n 1=3t•p2n 2q对于任意n∈N*都成立,可以得到t(p-2)=0,q=0,①当p=2,q=0时,an 1=2an,an=2n,t=1,经检验满足条件.②当t=0,q=0时,an 1=-an,an=2(-1)n-1,p=-1经检验满足条件.因此当且仅当t=1或t=0,时,数列{an}也是“M类数列”.对应的实常数分别为2,0,或-1,0
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