已知SIN(2A+B)=3SINB,求TAN(A+B)/TANA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 14:47:04

已知SIN(2A+B)=3SINB,求TAN(A+B)/TANA
已知SIN(2A+B)=3SINB,求TAN(A+B)/TANA

已知SIN(2A+B)=3SINB,求TAN(A+B)/TANA
2A+B=(A+B)+A,B=(A+B)-A,所以由SIN(2A+B)=3SINB得
sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA=3sin(A+B)cosA-3cos(A+B)sinA
2sin(A+B)cosA=4cos(A+B)sinA
tan(A+B)=2tanA
tan(A+B)/tanA=2

sin(2a+b)=3sinb
sin(a+b+a)=3sin(a+b-a)
sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina=3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina
4cos(a+b)sina=2sin(a+b)cosa
4sina/cosa=2sin(a+b)/cos(a+b)
TAN(A+B)/TANA=2

令A+B=T 则B=T-A 故
SIN(2A+B)=3SINB
SIN(T+A)=3SIN(T-A) 推导得
SINTCOSA+COSTSINA=3SINTCOSA-3COSTSINA
2SINTCOSA=4COSTSINA
tanT=2tanA
TAN(A+B)/TANA=tanT/TANA=2