X2-2(a-3)x+7=0,有两个不等实数根,而且都是整数,a也是整数,求a的值X2是x的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:31:48

X2-2(a-3)x+7=0,有两个不等实数根,而且都是整数,a也是整数,求a的值X2是x的平方
X2-2(a-3)x+7=0,有两个不等实数根,而且都是整数,a也是整数,求a的值
X2是x的平方

X2-2(a-3)x+7=0,有两个不等实数根,而且都是整数,a也是整数,求a的值X2是x的平方
因为原方程有两个不等的实根
所以根据方程有两实根的判别式B^2-4AC>0
得4(a-3)^2-28>0
因为两个根都是整数
所以4(a-3)^2-28的值肯定是平方数(例如1,4,9,16等)
不妨设4(a-3)^2-28=M(M是平方数例如1,4,9,16等)
若4(a-3)^2-28=1,不符合题意
若4(a-3)^2-28=4,得出解也不合题意
把M=9,16 25带入依然不符合题意
而M=36时(即6的平方)
4(a-3)^2-28=36
(a-3)^2=16,解得a=7或a=-1
此时原方程为X^2-8X+7=0 和 X^2+8X+7=0
而M=49,64,81.解出来的均是非整数了(你可以用4(a-3)^2-28=M化简一下,再次运用gender判别式来证明,不过比较麻烦了)
所以这题答案是a=7或-1

a的值为-1或7
因为该方程有两个不等实数根,且a为整数,可得a大于或等于6、或小于或等于0
再者该方程有两个不相等的整数根,所以它可以因式分解,还有常数项为7,那么一次项系数只有两种情况,要么等于8,要么等于-8,所以可得a值为-1或7

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