作业帮若xy=1,则代数式1/（x^4）+1/（y^4）的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:42:22
若xy=1,则代数式1/（x^4）+1/（y^4）的最小值.
若xy=1,则代数式1/（x^4）+1/（y^4）的最小值.
若xy=1,则代数式1/（x^4）+1/（y^4）的最小值.
由 xy=1,可得 x^2y^2 =1,x^4y^4=1,那么：
1/x^4+1/y^4
= (1/x^4+1/y^4)*(x^4y^4)
= y^4+x^4
而
(x^2-y^2)^2 ≥ 0
即 x^4-2x^2y^2+y^4 ≥ 0
所以 x^4+y^4 ≥ 2x^2y^2
得 x^4+y^4 ≥ 2
综合上面两式,得：
1/x^4+1/y^4 ≥ 2
所以 1/x^4+1/y^4 的最小值是 2
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∵xy=1
∴y=1/x
∴1/x⁴+1/y⁴=1/x⁴+x⁴≥2√[(1/x⁴)x⁴]=2（当且仅当1/x⁴=x⁴即|x|=1→x=y=±1时等号成立）
∴（1/x⁴+1/y⁴）最小=2
若xy=1,则代数式1/（x^4）+1/（y^4）的最小值.
若xy=1,则代数式1/x^4+1/y^4的最小值
已知xy/x+y=1/2,则代数式3x-5xy+3y/-x+3xy-y=
已知1/x-1/2y=1/3,则代数式（2x+3xy-4y）/（x-3xy-2y）的值为
若x+y=3且xy=1,则代数式（1-x）（1-y）的值等于
若|x-1|+(y+2)的平方=0,则代数式x的平方+xy的值为（ ）
若x-1的绝对值+（y+3）²=0,求代数式1-xy-xy²的值.
已知x+y=3,xy=1,求代数式5xy+4x+7y+6x-3xy-4xy+3y的值.
已知4x^2-4xy+y^2+|x+1|=0,求代数式（xy-x^2）/x^2-2xy+y^2/xy*x-y/x^2
若xy=1,则代数式X^4的倒数+4Y^4的倒数的最小值是多少
若代数式xy²与－3x（m-1）次方*y2n次方和是－2xy²,则2m+n=
代数式x²-8+（1/3）xy-3y²+3kxy中不含xy项,则k=______ 不含xy项该怎么理解?
若(x-1)²+|-y+2x|=0,则代数式2xy/x+y的值是?
已知|x-y-1|+(xy-2)的平方=0,求代数式（-2xy+2x+3y）-（3xy+2y-2x）-（x+4y+xy）的值
已知xy=1,求代数式负三分之一x(xy²+y+x³y四次方）的值已知xy=1,求代数式 负三分之一x(xy²+y+x³y四次方）的值
已知x+2y=2,xy=1,求代数式2x+4y+3xy+1的值
要使代数式2mxy-xy+1-2x*x-4nxy+5x*x+7xy中不含xy项,则m的值为?
要使代数式2mxy-xy+1-2x*x-4nxy+5x*x+7xy中不含xy项,则m的值为?