利用不等式求最值:求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值,abc均大于0求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值.abc均大于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 01:28:13

利用不等式求最值:求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值,abc均大于0求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值.abc均大于0
利用不等式求最值:求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值,abc均大于0
求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值.abc均大于0

利用不等式求最值:求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值,abc均大于0求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值.abc均大于0
a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)
=a/(b+c)+1+4b/(a+c)+4+5c/(a+b)+5-10
=(a+b+c)/(b+c)+4(a+b+c)/(a+c)+5(a+b+c)/(a+b)-10
=(a+b+c)(1/(b+c)+4/(a+c)+5/(a+b))-10
=1/2*(b+c+a+c+a+b)(1/(b+c)+4/(a+c)+5/(a+b))-10
利用柯西不等式(或者自己证明(x+y+z)(1/x+4/y+5/z)>(1+2+sqrt(5))^2,展开即可)有上式>=1/2*(1+2+sqrt(5))^2-10=3sqrt(5)-3
当且仅当a/(sqrt(5)/10-1/4)=b/(sqrt(5)/10+1/4)=c/(3/4-sqrt(5)/10)
故最小值为3sqrt(5)-3
sqrt(5)表示5开根号

解:设x=b+c,y=a+c,z=a+b,则
(x+y+z)/2=a+b+c
a=(x+y+z)/2-x,b=(x+y+z)/2-y,c=(x+y+z)/2-z
原式=[(x+y+z)/2-x]/x+4[(x+y+z)/2-y]/y+5[(x+y+z)/2-z]/z
=[(x+y+z)/2](1/x+4/y+5/z)-10
=[(x+y+z)(1/x+4/y...

全部展开

解:设x=b+c,y=a+c,z=a+b,则
(x+y+z)/2=a+b+c
a=(x+y+z)/2-x,b=(x+y+z)/2-y,c=(x+y+z)/2-z
原式=[(x+y+z)/2-x]/x+4[(x+y+z)/2-y]/y+5[(x+y+z)/2-z]/z
=[(x+y+z)/2](1/x+4/y+5/z)-10
=[(x+y+z)(1/x+4/y+5/z)-20]/2
根据柯西不等式,得
(x+y+z)(1/x+4/y+5/z)≥[(√x)(√1/√x)+(√y)(√4/√y)+(√z)(√5/√z)]²
=(1+2+√5)²=14+6√5
当且仅当(√x)/(√1/√x)=(√y)/(√4/√y)=(√z)/(√5/√z)时,取等
此时x=y /2=z /√5
因为原式=[(x+y+z)(1/x+4/y+5/z)-20]/2≥(14+6√5-20)/2=3(√5-1)
所以原式的最小值为3(√5-1)

收起

利用不等式|a+b| 利用不等式求最值:求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值,abc均大于0求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值.abc均大于0 A>B C>D利用不等式的性质 证明 A+C>B+D 计算(a+b+c)的平方,并利用所的结果解决下面问题.已知实数a b c满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|,求证a+b+c=0 利用柯西不等式证明:(a^4+b^4)(a^2+b^2)≥(a^3+b^3)^2 设a,b,c∈R+,利用柯西不等式证明:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9 利用均值不等式求最小值a>b>0 求a^2+16/[b(a-b)]的最小值 利用均值不等式求函数最值已知a>b>0,求a^2+(16/b(a-b))的最小值 设a,b,c属于正数,利用排序不等式证明1.a^ab^b>a^bb^a(a不等于b)2.(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)] 1.已知一个直角三角形三边之和是2,求这个直角三角形面积最大值.利用基本不等式求解】2.已知a>b,ab=1,证明:a²+b²≥2√2(a-b).【利用基本不等式】 利用均值不等式求最值 急已知两正数a,b满足a+b=1.求√(2a+1)+√(2b+1)的最大值看不懂 利用下列条件求a:b:c a:b=4:5 b:c=7:9 已知a,b,c,d,属于正实数,利用基本不等式求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd 已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc 利用柯西不等式证明a²+b²+c²≥ab+bc+ac≥abc(a+b+c) 利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd 利用排序不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc 设非零实数a,b,c,满足(a-b)2=4(b-c)(c-a),求a+b/c的值好像是利用“借一还一”,即数学中的0=a-a