已知x大于1,求函数y=x+1/x+16x/(x^2+1)的最小值,并求相应的x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:05:53

已知x大于1,求函数y=x+1/x+16x/(x^2+1)的最小值,并求相应的x的值
已知x大于1,求函数y=x+1/x+16x/(x^2+1)的最小值,并求相应的x的值

已知x大于1,求函数y=x+1/x+16x/(x^2+1)的最小值,并求相应的x的值
y的最小值为8,x的值为2+根3
一、设a=(x^2+1)/x,则16x/(x^2+1)=16/a,此时,y=a+16/a,要取y的最小值,则需a=16/a,计算得a=4或a=-4.
二、当a=4时,(x^2+1)/x=4,解得:x=2+根3,x=2-根3(小于1,舍去).
三、当a=-4,同理解得x=-2+根3(小于1舍去),x=-2-根3(小于1舍去)
四、此时x的唯一解为x=2+根3,y=8.

y的最小值为8,x的值为2+根3
解题过程:一、设a=(x^2+1)/x,则16x/(x^2+1)=16/a,此时,y=a+16/a,要取y的最小值,则需a=16/a,计算得a=4或a=-4。
二、当a=4时,(x^2+1)/x=4,解得:x=2+根3,x=2-根3(小于1,舍去)。
三、当a=-4,同理解得x=-2+根3(小于1舍去),x=-2-根3(小于1舍去)

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y的最小值为8,x的值为2+根3
解题过程:一、设a=(x^2+1)/x,则16x/(x^2+1)=16/a,此时,y=a+16/a,要取y的最小值,则需a=16/a,计算得a=4或a=-4。
二、当a=4时,(x^2+1)/x=4,解得:x=2+根3,x=2-根3(小于1,舍去)。
三、当a=-4,同理解得x=-2+根3(小于1舍去),x=-2-根3(小于1舍去)
四、此时x的唯一解为x=2+根3,y=8。

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