作业帮已知点M（-2,0)N(2,0)动点P满足条件绝对值PM-绝对值PN=2倍根号2,记动点P的轨迹为C,求C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:47:02
已知点M（-2,0)N(2,0)动点P满足条件绝对值PM-绝对值PN=2倍根号2,记动点P的轨迹为C,求C的方程
已知点M（-2,0)N(2,0)动点P满足条件绝对值PM-绝对值PN=2倍根号2,记动点P的轨迹为C,求C的方程
已知点M（-2,0)N(2,0)动点P满足条件绝对值PM-绝对值PN=2倍根号2,记动点P的轨迹为C,求C的方程
设点P的坐标为(x,y).
则由点M（-2,0)N(2,0)动点P满足条件：|PM|-|PN|=2√2：可得：
(√[(x+2)²+y²])-(√[(x-2)²+y²])=2√2
化简可得:x²-y²=2
2分之x的平方－2分之y的平方＝1(x>0)
显然，C是双曲线！由双曲线第一定义：双曲线上的点到俩焦点的距离差等于2a（a是正常数）从这可由双曲线方程的公式直接得到了（X平方/a平方－Y平方/b平方＝1）（a＞b＞0）（a平方＋b平方＝c平方，c是半焦距）题中a＝跟号2，c＝2，则b＝跟号2！得方程为：x平方/2－y平方/2＝1！
或者设P（x，y）则有：绝对值PM＝跟号（（x －（－2））平方＋（y－0）平方）PN＝跟号（（x－2）...
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显然，C是双曲线！由双曲线第一定义：双曲线上的点到俩焦点的距离差等于2a（a是正常数）从这可由双曲线方程的公式直接得到了（X平方/a平方－Y平方/b平方＝1）（a＞b＞0）（a平方＋b平方＝c平方，c是半焦距）题中a＝跟号2，c＝2，则b＝跟号2！得方程为：x平方/2－y平方/2＝1！
或者设P（x，y）则有：绝对值PM＝跟号（（x －（－2））平方＋（y－0）平方）PN＝跟号（（x－2）平方＋y平方）列出题中给的等式，把PMPN代入…把PM移到2跟号2那边俩边同时平方，消元化简，有跟号的放一边，再平方
收起
1)M在圆内，|PF1|+|PF2|=20，
5/3|PF2|+|PM|=100/3+（|PM|-5/3|PF1|）
当P,M,F1共线时可取最值
2）同理，-|MF1|=|PM|-|PF1|=|MF1|