求2004的2004平方除以7的余数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:20:14

求2004的2004平方除以7的余数
求2004的2004平方除以7的余数

求2004的2004平方除以7的余数
2004=7*286+2
2004³=(7*286+2)³=7m+1 (m为正整数）
是“2004的2004次方”吧!
2004^2004=(2004³)^668=(7m+1)^668
所以2004的2004次方除以7的余数是1

2004^2004=(2+7*286)^2004（下面用2项式展开定理）
=和号(k=0)^2004 C_2004^k (7*286)^k 2^(2004-k)
=7*( )+2^2004
2^2004=(7+1)^668=7*( )+1^668=7* ( )+1
2004的2004平方除以7的余数是1

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