命题“每一个三角形都是等腰三角形”显然是一个假命题.但有人居然证明了它的真实性.请看他的证明过程：已知△ABC是一个任意三角形.求证：AB=AC.证明：做∠A的平分线AG,做BC的垂直平分线,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 05:51:43

命题“每一个三角形都是等腰三角形”显然是一个假命题.但有人居然证明了它的真实性.请看他的证明过程：已知△ABC是一个任意三角形.求证：AB=AC.证明：做∠A的平分线AG,做BC的垂直平分线,
命题“每一个三角形都是等腰三角形”显然是一个假命题.但有人居然证明了它的真实性.请看他的证明过程：
已知△ABC是一个任意三角形.
求证：AB=AC.
证明：做∠A的平分线AG,做BC的垂直平分线,交AG于点O,交BC于点D.
经过点O做OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别是点E,F,连接OB,OC.
在Rt△AOE与Rt△AOF中,
∵∠1=∠2,AO=AO
∴Rt△AOE≌Rt△AOF（AAS）
∴AE=AF.
在Rt△EOB与Rt△FOC中,
∵OE=OF(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
OB=OC(线段垂直平分线上的点到这条线段的端点的距离相等）
∴Rt△EOB≌Rt△FOC（HL）
∴EB=FC
①+②,得
AE+EB=AF+FC
即 AB=AC.
这个结论肯定是错误的,可是从证明过程中有看不出什么错误.你知道问题出在哪里吗?

命题“每一个三角形都是等腰三角形”显然是一个假命题.但有人居然证明了它的真实性.请看他的证明过程：已知△ABC是一个任意三角形.求证：AB=AC.证明：做∠A的平分线AG,做BC的垂直平分线,
一开始就是错误的.
∠A的平分线AG,BC的垂直平分线不能交于三角形内部

说得对