作业帮虚数的概念和性质顺便在给几道例题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:04:24
虚数的概念和性质顺便在给几道例题.
虚数的概念和性质
顺便在给几道例题.
虚数的概念和性质顺便在给几道例题.
虚数的定义 在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以定义sqrt(-1)=±i （sqrt指根号）.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数.虚数没有正负可言.不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小.虚数的几何意义 如果利用横轴表示全体实数,那么纵轴即可表示虚数.整个平面上每一点对应着一个复数,称为复平面.横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴.i的性质 i 的高次方会不断作以下的循环：i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1...由于虚数特殊的运算规则,出现了符号i 当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：ω^2 + ω + 1 = 0 ω^3 = 1 许多实数的运算都可以推广到i,例如指数、对数和三角函数.一个数的ni次方为：x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).一个数的ni次方根为：x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).以i为底的对数为：log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.i的余弦是一个实数：cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.i的正弦是虚数：sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.i,e,π,0和1的奇妙关系：e^(i*π)+1=0 i^I=e^(-π÷2）