证明一条数的整除性的定理如何证明：若一个数能被两个互质数的积整除,那么,这个数也能分别被这两个互质数整除.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 06:57:16

证明一条数的整除性的定理如何证明：若一个数能被两个互质数的积整除,那么,这个数也能分别被这两个互质数整除.
证明一条数的整除性的定理
如何证明：若一个数能被两个互质数的积整除,那么,这个数也能分别被这两个互质数整除.

证明一条数的整除性的定理如何证明：若一个数能被两个互质数的积整除,那么,这个数也能分别被这两个互质数整除.
已知:a│pq,(p,q)=1.
求证:a│p,且a│q.
证明:
∵a│pq
设a=mpq, m∈Z※,
又(p,q)=1,
有p,q∈Z※,
∴a=(mp)q, mp∈Z※
从而a│q.
同理a│p.

呵呵
题意很明显，关键在于叙述。
假设整数a,能被p*q整除，其中p,q互质，求证a能分别被p和q整除。
证明：
整数a,能被p*q整除
设a=p*q*n,(n∈z)
则有
a=p*(q*n),(q*n∈z)
a=q*(p*n),(p*n∈z)
a能分别被p和q整除。

条件冗余,
若一个数能被两个(互质)数的积整除，那么，这个数也能分别被这两数整除。

严重怀疑题目错误！原题没多大意义。
应为：若整数p│ab,且(a,b)=1,则p│a或p│b
证明：因为p是素数，所以p│a或(p,a)=1。若(p,a)=1，则p│b，证毕。

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