作业帮若对于任意的X属于【1,3】,X^2+(1-A)X-A+2大于等于0恒成立,则实数A的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:51:50
若对于任意的X属于【1,3】,X^2+(1-A)X-A+2大于等于0恒成立,则实数A的取值范围是
若对于任意的X属于【1,3】,X^2+(1-A)X-A+2大于等于0恒成立,则实数A的取值范围是
若对于任意的X属于【1,3】,X^2+(1-A)X-A+2大于等于0恒成立,则实数A的取值范围是
令f(x)=x²+（1-a）x-a+2
依题意有：f(x)在x∈[1,3]的时候大于等于0恒成立
等价于：
①二次函数△≤0
或者
②△≥0且,f(1)≥0,f(3)≥0,对称轴(a-1)/2不在[1,3]上
由①推出：
a²+1-2a+4a-8≤0
a²+2a-7≤0
a∈[1-2√2,1+2√2]
由②推出
a∉[1-2√2,1+2√2]
a∉[3,7]
f(1)=1+1-a-a+2≥0
a≤2
f(3)=9+3-3a-a+2≥0
a≤3.5
综上所述
a∈(-∞,1+2√2]
答案不一定正确,大致思路就是这样,讨论判别式,根据函数图象求解
令f(x)=x²+（1-a）x-a+2
依题意有：f(x)在x∈[1,3]的时候大于等于0恒成立
等价于：
①二次函数△≤0
或者
②△≥0
由①推出：
a²+1-2a+4a-8≤0
a²+2a-7≤0
a∈[-1-2√2, -1+2√2]
第二种情况a∉[-1-2√2, -...
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令f(x)=x²+（1-a）x-a+2
依题意有：f(x)在x∈[1,3]的时候大于等于0恒成立
等价于：
①二次函数△≤0
或者
②△≥0
由①推出：
a²+1-2a+4a-8≤0
a²+2a-7≤0
a∈[-1-2√2, -1+2√2]
第二种情况a∉[-1-2√2, -1+2√2]
又可分为三种情况，下面一一讨论
A:对称轴在区间左侧，即（1-a）/2<1
f(x)在区间上为单调递增函数，只需要f(1)>=0
-1<=a<=2
B:对称轴在区间内，即1<=(1-a)/2<=3
此时，f(x)在对称轴上取得最小值，则f(对称轴)>=0
-5<=a<=-1
C:对称轴在区间的右侧，即（1-a）/2>3
F(x)在区间上为单调递减函数，则f(3)>=0
a<=-5
综上所述，a<=2
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