若对于任意的X属于【1,3】,X^2+(1-A)X-A+2大于等于0恒成立,则实数A的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:34:07
若对于任意的X属于【1,3】,X^2+(1-A)X-A+2大于等于0恒成立,则实数A的取值范围是
若对于任意的X属于【1,3】,X^2+(1-A)X-A+2大于等于0恒成立,则实数A的取值范围是
若对于任意的X属于【1,3】,X^2+(1-A)X-A+2大于等于0恒成立,则实数A的取值范围是
令f(x)=x²+(1-a)x-a+2
依题意有:f(x)在x∈[1,3]的时候大于等于0恒成立
等价于:
①二次函数△≤0
或者
②△≥0且,f(1)≥0,f(3)≥0,对称轴(a-1)/2不在[1,3]上
由①推出:
a²+1-2a+4a-8≤0
a²+2a-7≤0
a∈[1-2√2,1+2√2]
由②推出
a∉[1-2√2,1+2√2]
a∉[3,7]
f(1)=1+1-a-a+2≥0
a≤2
f(3)=9+3-3a-a+2≥0
a≤3.5
综上所述
a∈(-∞,1+2√2]
答案不一定正确,大致思路就是这样,讨论判别式,根据函数图象求解
令f(x)=x²+(1-a)x-a+2
依题意有:f(x)在x∈[1,3]的时候大于等于0恒成立
等价于:
①二次函数△≤0
或者
②△≥0
由①推出:
a²+1-2a+4a-8≤0
a²+2a-7≤0
a∈[-1-2√2, -1+2√2]
第二种情况a∉[-1-2√2, -...
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令f(x)=x²+(1-a)x-a+2
依题意有:f(x)在x∈[1,3]的时候大于等于0恒成立
等价于:
①二次函数△≤0
或者
②△≥0
由①推出:
a²+1-2a+4a-8≤0
a²+2a-7≤0
a∈[-1-2√2, -1+2√2]
第二种情况a∉[-1-2√2, -1+2√2]
又可分为三种情况,下面一一讨论
A:对称轴在区间左侧,即(1-a)/2<1
f(x)在区间上为单调递增函数,只需要f(1)>=0
-1<=a<=2
B:对称轴在区间内,即1<=(1-a)/2<=3
此时,f(x)在对称轴上取得最小值,则f(对称轴)>=0
-5<=a<=-1
C:对称轴在区间的右侧,即(1-a)/2>3
F(x)在区间上为单调递减函数,则f(3)>=0
a<=-5
综上所述,a<=2
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