矩阵 已知A可逆 B可逆 A+B可逆 求证A的逆+B的逆 可逆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:52:08

矩阵 已知A可逆 B可逆 A+B可逆 求证A的逆+B的逆 可逆
矩阵 已知A可逆 B可逆 A+B可逆 求证A的逆+B的逆 可逆

矩阵 已知A可逆 B可逆 A+B可逆 求证A的逆+B的逆 可逆
因为
A(A^(-1)+B^(-1))B
=[E+AB^(-1)]B
=B+A

(A^(-1)+B^(-1))
=A^(-1)(B+A)B^(-1)
因为A可逆,B可逆,A+B可逆
所以
得证.