A^TA矩阵的特征值有什么性质?也就是A的转置乘以A的矩阵,这个矩阵的特征值有什么计算方法啊?比如：A^TA的特征值=矩阵A中的所有元素的和?或矩阵A中所有特征值的平方和?类似于这些的等价方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 20:37:51

A^TA矩阵的特征值有什么性质?也就是A的转置乘以A的矩阵,这个矩阵的特征值有什么计算方法啊?比如：A^TA的特征值=矩阵A中的所有元素的和?或矩阵A中所有特征值的平方和?类似于这些的等价方
A^TA矩阵的特征值有什么性质?
也就是A的转置乘以A的矩阵,这个矩阵的特征值有什么计算方法啊?比如：A^TA的特征值=矩阵A中的所有元素的和?或矩阵A中所有特征值的平方和?类似于这些的等价方程、或还有其他更重要的性质.

A^TA矩阵的特征值有什么性质?也就是A的转置乘以A的矩阵,这个矩阵的特征值有什么计算方法啊?比如：A^TA的特征值=矩阵A中的所有元素的和?或矩阵A中所有特征值的平方和?类似于这些的等价方
注意:A^TA 的特征值可不等于A的特征值的平方哦
这是因为 A与A^T 尽管特征值相同,但它们的特征向量不一定相同
这可给出反例:A=[1 -1;2 4]
tr 是 trace (迹) 的缩写
tr(A^TA)= ∑∑aij^2 证明:将A表示成列向量的形式 (a1,...,an) 可得.
tr(A^TA) = a1^Ta1+...+an^Tan = ∑∑aij^2

A^TA矩阵的特征值有什么性质?也就是A的转置乘以A的矩阵,这个矩阵的特征值有什么计算方法啊?比如：A^TA的特征值=矩阵A中的所有元素的和?或矩阵A中所有特征值的平方和?类似于这些的等价方 a是任意矩阵,aa^T型矩阵的特征值与a矩阵的特征值有什么关系? 矩阵A的伴随矩阵的值与A的特征值之间有什么关系? 如何用定义证明A^TA的特征值一定大于或等于零?A^TA：矩阵的转置与矩阵的乘积特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值如何证明? 设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于?帮我写出解答过程和用到什么性质和定理好吗? A为m*n矩阵,λ为（0 A,A^T 0）的非零特征值,求证λ^2为A^TA的特征值设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值? A的逆矩阵的伴随矩阵的特征值怎么求?利用特征值性质怎么求呢? 矩阵A的平方等于矩阵A,那么矩阵A有什么性质? 三阶矩阵A的特征值全是0,则R(A)为多少矩阵的特征值和矩阵的秩之间有什么关系呢斜上三角矩阵,也就是副对角线以下的元素全为0的矩阵,它的特征值求法有什么技巧吗?我知道上三角矩阵的特征值就是主对角线上的元素,那斜上三角矩阵的特征值有什么特殊性质吗? 矩阵所有特征值的平方和的性质请问如何证明A的所有特征值的平方和=a11 * a11 + a11* a12 + ...+ ann * ann?也就是 Σλi^2 = Σaij*aji (i,j从1到n) 刘老师您好,请问矩阵A*A^T与矩阵A的特征值与特征向量之间有什么关系? .若矩阵A有特征值5.则2A的平方必有一个特征值是多少? 请问伴随矩阵A*特征值和A特征值的关系. 关于特征值的一个问题如果：A是三阶矩阵,A的特征值分别是 -2 ；1；0则A-3E的特征值分别是：-5；-2；-3A+3E的特征值分别是：1；4；3也就是直接加减那个E所对应的特征值 1 这个是根据什么定理实对称矩阵的特征值和特征向量各有什么特殊性质?