给了矩阵A的特征多项式,怎么求det(2A)?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:22:14

给了矩阵A的特征多项式,怎么求det(2A)?
给了矩阵A的特征多项式,怎么求det(2A)?

给了矩阵A的特征多项式,怎么求det(2A)?
A的特征多项式为f(λ)=|λE-A|
令λ=0则f(0)=|-A|=(-1)^n*det(A)=>detA=(-1)^n*f(0)
而det(2A)=2^n*det(A)=(-2)^n*f(0)
总结起来就是,求出特征多项式在未知数为0时的值,而后在用这个值乘以(-2)的n次幂,其中n为矩阵A的阶数

先用Vieta定理求det(A),然后再得到det(2A)=2^n*det(A),都学过特征值了这种问题居然还能拿出来问

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