1/3+2/3=1,但0.333···+0.666···=0.999···,为神马?额······谁能解释一下······
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 06:56:19
1/3+2/3=1,但0.333···+0.666···=0.999···,为神马?额······谁能解释一下······
1/3+2/3=1,但0.333···+0.666···=0.999···,为神马?额······谁能解释一下······
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很简单1/3是约等于0.333333333333无限循环但是不是真正的等于1/3 ,同理2/3约等于0.66666666666666无限循环但是不是真正的等于2/3,其结果就是无限接近1但是不是真正的等同于1也就是0.9999999999999的无限循环.
其实在完备的实数系中,循环小数0.999…,表示一个等于1的实数。在完备的实数系中,循环小数0.999…,表示一个等于1的实数。也就是说,“0.999…”所表示的数与“1”相同。长期以来,该等式被专业数学家所接受,并在教科书中讲授。目前这个等式已经有各种各样的证明,它们各有不同的严谨性、背景假设都蕴含实数的阿基米德性质、历史文脉、以及目标受众。 在1846年的美国教科书《大学算术》(《The Un...
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其实在完备的实数系中,循环小数0.999…,表示一个等于1的实数。在完备的实数系中,循环小数0.999…,表示一个等于1的实数。也就是说,“0.999…”所表示的数与“1”相同。长期以来,该等式被专业数学家所接受,并在教科书中讲授。目前这个等式已经有各种各样的证明,它们各有不同的严谨性、背景假设都蕴含实数的阿基米德性质、历史文脉、以及目标受众。 在1846年的美国教科书《大学算术》(《The University Arithmetic》)中有这么一句:“0.999+,到无穷远处等于1,这是因为每加上一个9,都会使它的值更加接近于1” 证明的方法有很多,最简单的一个就是减法 1.00000… - 0.99999… 0.00000… 结果为0.000…,也就是后面的0无限循环。这两个数目在这里是无限循环小数,小数点后五位之后还会一直填上0,始终无法找到最后一位来填上1。 记得在微积分课的极限那一课也讲过极限法,= =记不是很清楚了,这个链接好像证明挺全面的,你看看,希望能有点帮助 http://zhidao.baidu.com/question/136552028.html
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