求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值、最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 01:47:29

求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值、最小值.
求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值、最小值.

求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值、最小值.
y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1]/2
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
则y=t+(t^2-1)/2=(t+1)^2/2-1
因为t∈[-√2,√2]
所以-1≤y≤(√2+1)^2/2-1=√2+1/2

最大值=√2+1/2
最小值=-1