证明,当x＞1时,e的x次方＞ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:38:43

证明,当x＞1时,e的x次方＞ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)
证明,当x＞1时,e的x次方＞ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)

证明,当x＞1时,e的x次方＞ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)
证：
令f(x)=e^x-ex
对f(x)求导得
f '(x)=e^x-e
因为x＞1
所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0
故f(x)在x＞1上是增函数
故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0
即e^x-ex＞0
e^x＞ex
证毕.

求导就行了.
令f(x)=e^x-ex,x≥1.
当x>1时,f'(x)=e^x-e>0.f(x)单调递增
则有f(x)>f(1)=0,x>1
即e^x>ex

令f（x）=e^x-ex
求导数g（x）=e^x-e为增函数
g（1）=0
所以x＞1，g（x）＞0
f（x）为增函数
f（x）＞f（1）=0
e^x-ex＞0
e^x＞ex
命题得证

不适合用拉格朗日定理来证明，因为定义域是无穷区间。

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件： <...

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令f（x）=e^x-ex
求导数g（x）=e^x-e为增函数
g（1）=0
所以x＞1，g（x）＞0
f（x）为增函数
f（x）＞f（1）=0
e^x-ex＞0
e^x＞ex
命题得证

不适合用拉格朗日定理来证明，因为定义域是无穷区间。

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件：
　　(1)在[a,b]连续
　　(2)在(a,b)可导
　一般要闭区间才适合。

收起

证明：当x>1时,e的x次方>ex. 证明当x＞1时,e的x次方＞ex 证明:当x＞1时,e的x次方大于ex? 证明,当x＞1时,e的x次方＞ex(应该是用拉格朗日中值定理吧) 证明当x>1时,e的x方>ex 1,证明当X＞0时,e的x次方＞1+x 2,证明当X＞1时,恒有e的x次方＞ex 证明当x>1时e^x>ex 证明当X不等于1时有ex>ex前面的X是次方 当X不等于1时,证明e的x方大于ex 证明：当x＞0时,e的x次方大于1+x 微积分,利用中值定理证明不等式的练习题1、当b>a时,证明arctan b-arctan a>b-a2、当x≥1时,证明 e的x次方≥ex. 证明（1）当x>1时,e^x>ex要用到罗尔定理 证明当x≠0时,ex＞1+x 证明构造函数f(x)= ex-1-x,运用罗尔定理 证明当x＞0,e的x次方-（1 x）＞1-cosx 利用函数的单调性证明不等式：当x＞0时,e的x次方＞1+x 证明不等式：当x大于e时,e的x次方大于x的e次方 求当x趋向于负无穷时(1+x)ex/(ex-1)的极限,式中ex为e的x次幂 limx(ex-1) 求X趋于无穷时 e的X次方减1的极限