函数y=cos^2 x-sin x的值域是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:08:24

函数y=cos^2 x-sin x的值域是
函数y=cos^2 x-sin x的值域是

函数y=cos^2 x-sin x的值域是
y=cos^2 x-sin x
=1-sin^2x-sinx
=-sin^2x-sinx+1
=-[sinx+(1/2)]^2+(5/4)
∵-1≤sinx≤1
∴ymax=f(-1/2)=5/4
ymin=f(1)=1-1-1=-1
∴-1≤y≤5/4
∴y∈[-1,5/4]

y=cos^2 x-sin x=1-sin^2 x-sin x
现在会求了吧
具体如下

y＝1-sin^2x－sinx
令sinx＝t
则y＝1-t^2－t （-1<=t<=1)
然后就是一个二次函数在〔-1，1〕上的最大值和最小值问题了，应该很容易的
楼主自己动手算算吧

解:y=cos^2 x-sin x
=1-sin^2x-sinx
=-sin^2x-sinx+1
=-[sinx+(1/2)]^2+(5/4)
∵-1≤sinx≤1
∴ymax=f(-1/2)=5/4
ymin=f(1)=1-1-1=-1
∴-1≤y≤5/4
∴y∈[-1,5/4]

y=cos^2 x-sin x=1-sin^2 x-sin x 相当于一个2次函数,而他的定义域是[-1,1]!

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