求函数y=[1+sin(x)]/[2+cos(x)]的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:29:52

求函数y=[1+sin(x)]/[2+cos(x)]的值域
求函数y=[1+sin(x)]/[2+cos(x)]的值域

求函数y=[1+sin(x)]/[2+cos(x)]的值域
Y=[1+sinx]/[2+cosx]
1+sinx=2y+ycosx
sinx-ycosx=2y-1
sinx(x-∮)=[2y-1]/根号下1+y方
|2y-1/根号下(1+y)方|

令f(a)=(1+sina)/(2+cosa)
令x=2+cosa
则cosa=x-2
y=1+sina
则sina=y-1
f(a)=y/x=k
y=kx
则(x-2)^2+(y-1)^2=1
就是求直线y=kx和圆有公共点时，k的取值范围
显然当直线是切线时，k取道最值
圆心(2,1),半径=1
y=kx过...

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令f(a)=(1+sina)/(2+cosa)
令x=2+cosa
则cosa=x-2
y=1+sina
则sina=y-1
f(a)=y/x=k
y=kx
则(x-2)^2+(y-1)^2=1
就是求直线y=kx和圆有公共点时，k的取值范围
显然当直线是切线时，k取道最值
圆心(2,1),半径=1
y=kx过原点，所以就是球过原点的圆的切线
kx-y=0
圆心到切线距离=半径
|2k-1|/√(k^2+1)=1
(2k-1)^2=k^2+1
3k^2-4k=0
k=0,k=4/3
所以y值域是[0,4/3)

收起

啊

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